Gradient Descent o Discesa del Gradiente

Il Gradient Descent o Discesa del Gradiente è uno dei più popolari algoritmi di ottimizzazione.

La discesa del gradiente è un algoritmo molto usato nelle reti neurali in quanto è alla base dell’algoritmo di backpropagation, attualmente sono tantissime le librerie che implementano questo algoritmo.

L’idea del Gradiente Descent è quello di minimizzare una funzione obiettivo  J(θ) formata da N parametri  θ, aggiornando il valore dei parametri in base alla differenza con il gradiente negativo di  J(θ) rispetto al parametro considerato. L’aggiornamento del parametro viene aggiornato poi passo passo, secondo un dato valore η, chiamato learning rate.

In parole povere, scendiamo una funzioneJ(θ) passo passo, finchè questa non ci porta verso un valore di massimo o di minimo e noi ci fermiamo a questo.

I modi con cui questo algoritmo si può eseguire sono:

  • Batch Gradient Descent
  • Stochastic Gradient Descent
  • Mini Batch Gradient Descent

Batch Gradient Descent

La Batch Gradient Descent (BGD), o Discesa del Gradiente a Batch, computa la discesa del gradiente per la funzione costo su tutto il Training set:

Dove θ è la funzione costo per l’intero Training set. Con questo metodo dobbiamo calcolare la discesa del gradiente una sola volta, siccome usiamo tutto il nostro Training Set, tuttavia essa può essere molto lenta se il dataset è grande e impossibile da fare se il dataset non entra in memoria.

 

Stochastic Gradient Descent

Lo Stochastic Gradient Descent (SGD), o Discesa del Gradiente Stocastica, computa la discesa del gradiente per ogni elemento del Training set e aggiorna il suo valore volta per volta.

A differenza del Batch Gradient Descent, cioè la discesa del gradiente utilizzando una quantità di dati molto alta, questa tecnica utilizza un solo valore per volta:

Dove θ è la funzione costo per l’intero Training set.

 

Mini Batch Gradient Descent

La Mini Batch Gradiente Descente (MBGD), o Discesa del Gradiente a MiniBatch, è una via di mezzo fra la SGD e la BGD in quanto effettua degli aggiornamenti ai parametri della funzione con dei minibatch, e non con l’intero dataset o con valori singoli, e in questo modo porta a una più veloce convergenza .

 

Questi algoritmi per trovare l’ottimo delle funzioni sono disponibili nella libreria Python Scikit, nel prossimo articolo implementerò un classificatore che utilizza il metodo SGD per classificare delle cifre scritte a mano.

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