In questo articolo esporrò lo pseudo codice dell’algoritmo A-Priori e una versione funzionante in Go.

L’algoritmo A-Priori si può riassumere nel seguente modo:

Ammettiamo di avere questo Dataset

Transazioni Cestino
1 {“Mela”,”Lampone”,”Ananas”}
2 {“Mela”,”Kiwi”,”Ananas”}
3 {“Lampone”,”Ananas”}
4 {“Banana”,”Kiwi”,”Ananas”}
5 {“Kiwi”}
6 {“Mela”,”Kiwi”}

Primo passaggio di Apriori

Creiamo un insieme contenente tutti i nostri elementi singoli presi dal Dataset e creiamo una mappa contenete la frequenza dei nostri oggetti

Set = {“Mela”,”Kiwi”,”Ananas”,”Lampone”,”Banana”}
Frequency Set = {“Mela”: 3, “Kiwi”,4 “Ananas”: 4, “Lampone”: 1, “Banana”: 1}

Ammettiamo di avere settato un valore di supporto parti a 0.2, eliminiamo ora tutti gli elementi che nel Frequency Set non hanno supporto pari a 0.2. Otteniamo quindi:

Set = {“Mela”,”Kiwi”,”Ananas”,”Lampone”}
Frequency Set = {“Mela”: 3, “Kiwi”,4 “Ananas”: 4}

Secondo passaggio di A-Priori

Creiamo i nuovi insieme di candidati dal Set precedente a 2 a 2, cioè
Set = {“Mela-Kiwi”,”Mela-Ananas”,”Kiwi-Ananas”}

Questo è il nostro nuovo set di candidati che sottoporremo alla regola del supporto.

Terzo passaggio di A-Priori

Verifichiamo se il set di candidati ha nuovi elementi frequenti:
Set = {“Mela-Kiwi”,”Mela-Ananas”,”Kiwi-Ananas”}
Frequency Set = {“Mela-Kiwi”: 2 ,”Mela-Ananas”: 2,”Kiwi-Ananas”:2}

Quarto passaggio di A-Priori

Creiamo i nuovi set di candidati dal Set precedente a 3 a 3, cioè
Set = {“Mela-Kiwi-Ananas”}

Quinto passaggio di A-Priori:

Set = {“Mela-Kiwi-Ananas”}
Frequency Set = {“Mela-Kiwi-Ananas”: 1}

L’insieme di elementi piu’ frequente generato da A-Priori è “Mela-Kiwi-Ananas”, e ogni sotto insieme generato da questo è a sua volta il più frequente.

Si deduce da questo processo quindi il seguente algoritmo:

Il pattern con cui ci muoviamo è quindi questo:
Schermata del 2017-08-22 19-28-54

Prima filtriamo i dati e poi costruiamo i dati successivi finchè non otteniamo il nostro risultato finale.

Ho scritto un codice in Go che ci permette di applicare A-Priori come specificato dal nostro algoritmo.

Limitazioni di A-Priori

  • È molto esoso dal punto di vista della computazione. Seppure riducendo il numero di candidati da considerare, il numero di questi è sempre molto grande quando il numero di elementi nei cestini della gente è alto o quando il valore limite di supporto è basso.
  • Associazioni False. Riducendo il valore limite di supporto per notare alcuni tipi di associazioni, può succede che ci siano delle associazioni non giuste e quindi false. Per ridurre questo problema occorre filtrare prima il Dataset o verificare il valore di supporto e confidenza in un Test Set separato.

Conclusioni

A-Priori si dimostra essere un algoritmo molto interessate per studiare le associazioni all’interno di un Dataset con transazioni. Nonostante abbia delle limitazioni ci sono stati degli algoritmi che lo hanno migliorato come ad esempio l’algoritmo PCY o l’algoritmo Multistage.

L’algoritmo A-Priori ha un semplice obiettivo, trovare oggetti comprati assieme dentro dei carrelli, cioè trovare le regole di associazione degli elementi all’interno di un insieme di dati.

Il nome A-Priori deriva da come l’algoritmo opera, cioè senza avere nessuna conoscenza effettiva dei dati, ma lavorando sull’intuizione delle associazioni fra gli elementi.

Quando un cliente compra in un supermercato ha di solito una lista delle cose che vuole comprare. Ogni cliente ha bisogni diversi, dalla casalinga al lavoratore single, ma dietro questi clienti ci sono pattern di oggetti comprati spesso assieme. Scoprire questi pattern è molto utile in quanto permette di fare promozioni questi oggetti quando sono comprati assieme.

Un problema che tratta le regole di associazione di elementi si basa su un Dataset formato in questo modo:

Transazioni Cestino
1 {“Mela”,”Lampone”,”Ananas”}
2 {“Mela”,”Kiwi”,”Ananas”}
3 {“Lampone”,”Ananas”}
4 {“Banana”,”Kiwi”,”Ananas”}
5 {“Kiwi”}
6 {“Mela”,”Kiwi”}

Abbiamo cioè delle transazioni con carrelli di frutta comprati assieme, dobbiamo trovare quindi quando un elemento è stato comprato assieme ad un altro.
L’algoritmo utilizza un approccio bottom-up, parte cioè dai singoli elementi per arrivare poi a creare insiemi di oggetti.

L’effettività dell’algoritmo A-Priori si basa sul fatto che l’insieme degli oggetti  frequenti derivato dall’insieme di tutti gli oggetti è monotono.

Per monotono si intende questo:

Se per il nostro Dataset, l’insieme di elementi {“A”,”B”,”C”} è il più frequente (cioè l’insieme di elementi che compare più spesso), allora i sottoinsiemi di questo (cioè {“A”,”B”},{“B”,”C”},{“A”,”C”},{“A”},{“B”},{“C”}) saranno a loro volta fra i più frequenti.

Trovando cioè la transizione più lunga più frequente, sappiamo automaticamente che tutti i sottoinsieme derivati da questa sono frequenti!

Un altro vantaggio dell’algoritmo A-Priori è che riduce la memoria necessaria a individuare gli insiemi di oggetti associati. Senza l’algoritmo A-Priori dovremmo enumerare tutti i gli insiemi possibili di oggetti a 2 a 2, a 3 a 3, a 4 a 4 e trovare poi i più frequenti nel nostro Dataset.

Le regole associative dei nostri dati si basano sugli attributi che legano i valori delle transazioni. Le regole associative sono nella forma A=>B,  che si legge come: Le transazioni in cui compare A compare anche B.

Le regole associative sono soddisfatte quando superano due valori statistici: Il supporto e la confidenza.

Per supporto intendo la percentuale di transazioni che contengono sia A che B sul totale. Per confidenza invece intendo la percentuale percentuale di transazioni che contengono sia A che B sul numero di transazioni che contengono A.

Nel nostro caso precedente se prendiamo il dataset della frutta troviamo che:

Supporto(Mela,Kiwi) = 2/6
Confidenza(Mela,Kiwi) = 2/2

Abbiamo cosi’ notato che la confidenza che Mela e Kiwi siano comprate assieme è molto alta mentre il numero valore di supporto è basso.

Formalmente quindi l’algoritmo A-Priori si basa sull’estrarre regole di associazione in un dato Dataset con un supporto superiore al minimo stabilito e/o una confidenza superiore alla minima stabilita.

Le regole che soddisfano questi dati sono dette Regole di associazione forte.

Nel prossimo articolo illustrerò lo pseudo codice e il codice per l’algoritmo A-Priori che utilizza come metrica il supporto.